Himpunan

PENGERTIAN

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.

Contoh:

• Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
• Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7

Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.

1. Metode Roster
   yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
   tanda kurung {...........}
   contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}
   
   
2. Metode Rule
   yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
   contoh: N = {x½x adalah bilangan asli}
   

 Istilah-Istilah

1. Elemen (Anggota)                               notasi : Î
   setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
   elemen/anggota himpunan itu.
   contoh:
   A ={a,b,c,d}
   a Î A (a adalah anggota himpunan A)
   e Ï A (e bukan anggota himpunan A)
   
   
   
2. Himpunan kosong  9999999999999notasi : f atau {}
   yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
   contoh :
   A = { x | x² = -2; x riil}
   A = f
   
   
   
3. Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgfnotasi : S
   yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan
   contoh :
   K = {1,2,3}
   S = { x | x bilangan asli } atau
   S = { x | x bilangan cacah } atau
   S = { x | x bilangan positif } dsb.

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN

1. Himpunan bagian                                     notasi : Ì atau É
   
   Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.
   
   Ditulis : A Ì Bf atau B É A
   
   contoh:
   A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
   maka A Ì B ; A Ì C ; B Ì C
   
   ketentuan :
   
   
   • himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
   • himpunan ( f Ì A )himpunan A adalah himpunan bagian dari
   • himpunan A sendiri ( A Ì A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n
     
   
   HB = 2n
   
   contoh:
   jika A = {a,b,c}
   maka himpunan bagian dari A adalah :
   {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan f
   
   seluruhnya ada 2³ = 8
   
   POWER SET 2s
   himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S
   
   contoh:
   S = {a,b,c}
   2s = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, f }
   
   
   
2. Himpunan sama ttttttttttt                      notasi : =
   
   Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B adalah elemen A.
   
   Ditulis A = B
   
   contoh:
   K = {x | x²-3x+2=0}
   L = {2,1}
   maka K = L
   
   
   
3. Himpunan lepas ttttttttttt                      notasi : //
   
   Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B.
   
   Ditulis A // B
   
   contoh:
   A = {a,b,c}
   B = {k,l,m}
   Maka A // B